二进制词中不同幂次个数的上界

幂是指形如$\underbrace{uu...u}_{k \; \text{times}}$的词，其中$u$是一个词，$k$是正整数；平方是指形如$uu$的词。Fraenkel和Simpson于1998年猜想词中不同平方的个数以词的长度为上界。该猜想最近由Brlek和Li证明。此外，Jonoska、Manea和Seki提出了一个针对二进制词的更强上界猜想：对于字母表$\left\{a, b\right\}$上长度为$n$的词，若令$k$为a的个数与b的个数中的较小者且$k \geq 2$，则不同平方的个数以上界$\frac{2k-1}{2k+2}n$为界。在本文中，我们通过给出关于二进制词中不同幂次个数的更强陈述来证明该猜想。