长度为 n 的单词具有少于 1.5n 个不同平方的证明
组合数学
2020-01-10 v1
摘要
我们关注单词中不同平方的最大数量。该问题由 Fraenkel 与 Simpson 提出，他们给出长度为 n 的单词上界 2n，并猜想该上界小于 n。鉴于问题关于重复，其解法依赖于 Fine 与 Wilf 的周期引理。Ilie 随后改进该结果，给出上界 2n-O(log n)。Lam 利用归纳法得到上界 95n/48。Deza、Franek 与 Thierry 通过组合方法得到上界 11n/6。利用 Thierry 提出的间断核的性质，我们在此细化 Deza、Franek 与 Thierry 所展示的组合结构，给出上界 3n/2。
引用
@article{arxiv.2001.02996,
title = {A proof that a word of length n has less than 1.5n distinct squares},
author = {Adrien Thierry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02996},
year = {2020}
}