论字符串中立方子词的最大数量

我们研究了给定单词中立方子词（形式为$www$）的最大数量问题。我们还考虑了平方子词（形式为$ww$）。单词中平方最大数量的问题尚未得到很好的理解。本文针对该问题产生了一些新的结果。我们考虑了与最大数量的平方子词或高度重复子词相关的两个简单问题；然后我们给出了立方数量的一个非平凡估计。我们证明，在长度为$n$的单词中，非本原平方（即$x$不是本原词的平方$xx$）的最大数量恰好是$\lfloor \frac{n}{2}\rfloor - 1$，而形式为$x^k$（$k\ge 3$）的子词的最大数量恰好是$n-2$。特别地，单词中立方体的最大数量也不大于$n-2$。利用立方体出现的高度技术性性质，我们显著改进了这个界限。我们证明，在长度为$n$的单词中，立方体的最大数量介于$(1/2)n$和$(4/5)n$之间。（特别地，我们改进了本文会议版本中的下界。）