有限字母表上精细词的刻画

对于有限字母表 $A$ 上的任意无限词 $w$，我们可以关联两个无限词 $\min(w)$ 和 $\max(w)$，使得 $\min(w)$（ resp. $\max(w)$）的任何前缀都是 $w$ 中相同长度的因子中字典序最小（resp. 最大）的。如果存在一个无限词 $u$，使得对于任何字典序，$\min(w) = au$，其中 $a = \min(A)$，则称 $A$ 上的无限词 $w$ 为“精细词”（fine word）。在本文中，我们刻画了精细词；具体而言，我们证明了无限词 $w$ 是精细词当且仅当 $w$ 是“严格 Episturmian 词”或严格“斜 Episturmian 词”。这一刻画推广了 G. Pirillo 最近的一个结果，他证明了双字母表上的精细词要么是（非周期的）Sturmian 词，要么是最终周期（但非周期）的无限词，其所有因子均为（有限）Sturmian 词。