Lyndon词与逆Lyndon词：后缀与有边词的查询

Lyndon词已被大量研究并证明是证明词的有趣组合性质的有用工具。本文中我们阐述词$w$的Lyndon分解与逆Lyndon分解的新性质，旨在探索它们在$w$上若干经典查询中的使用。我们证明的主要性质关乎一个经典的词查询：证明词$w$的两个不同后缀$x,y$的最长公共扩展（或最长公共前缀）$lcp(x,y)$与$w$的逆Lyndon分解中两个连续因子的最大长度$\mathcal{M}$之间存在关系。更确切地说，$\mathcal{M}$是$lcp(x,y)$长度的上界。该结果在某种意义下强于Mantaci、Restivo、Rosone和Sciortino对Lyndon分解证明且本文对逆Lyndon分解证明的相容性性质。粗略地说，相容性性质允许我们将（逆）Lyndon因子的局部后缀间的相互次序扩展至整个词的后缀。上述结果证明中使用的主要工具是我们对逆Lyndon分解中具非空边的因子$m_i$阐述的性质： $m_i$的非空边不能是下一因子$m_{i+1}$的前缀。我们证明的最后一性质表明，若两个词共享一个公共重叠，则其Lyndon分解可用于捕捉两词的公共重叠。上述结果开启了Lyndon词与逆Lyndon词在字符串比较领域新应用的研究。