Sturmian词的开放与封闭前缀序列

如果一个有限词包含一个既作为前缀又作为后缀出现但不具有内部出现的因子，则该词是封闭的，否则它是开放的。我们关注词的{\it oc-sequence}，即一个二元序列，其第$n$个元素为$0$（如果该词长度为$n$的前缀是开放的）或$1$（如果它是封闭的）。我们展示的结果表明，该序列与词的组合和周期结构深度相关。对于Sturmian词，我们表明它们（直至字母重命名）由其oc序列唯一确定。此外，我们证明有限Sturmian词类在二元阶乘语言类中是具有此性质的一个极大元素。然后我们讨论可通过该序列表达的Sturmian词的几个方面。最后，我们提供了一个计算有限词oc序列的线性时间算法，以及一个从其oc序列重建有限Sturmian词的线性时间算法。