关于形变词与 Sturmian 词的扩展边界序列

推广 Chen 与 Wen 引入的边界序列概念，无限词的 $\ell$-边界序列的第 $n$ 项为长度为 $\ell$ 的前缀与后缀对 $(u,v)$ 的有限集合，这些对出现在长度为 $n+\ell$ ($n\ge \ell\ge 1$) 的因子 $uyv$ 中。换言之，对递增的 $n$ 值，寻找所有被 $n-\ell$ 个符号隔开的长度为 $\ell$ 的因子对。对于可加抽象计数系统 $S$ 这一大类，我们证明若无限词是 $S$-自动的，则其 $\ell$-边界序列亦如此。特别地，它们均为形变的（或由 HD0L 系统生成）。为明确该结果的界限，我们讨论了不可加计数系统的例子以及边界序列仍为 $S$-自动的 $S$-自动词，反之亦有边界序列非 $S$-自动的 $S$-自动词。在论文第二部分，我们研究 Sturmian 词的 $\ell$-边界序列。我们证明它可通过滑动块编码由同斜率的特征 Sturmian 词得到。我们还证明它是某个其他特征 Sturmian 词在态射下的像。