Tribonacci词的平衡性与阿贝尔复杂度
组合数学
2010-05-17 v2
摘要
G. Rauzy证明了由态射τ: 0↦01, 1↦02和2↦0生成的Tribonacci最小子移位在测度论上共轭于R^2中一个紧集上的三个分形区域的交换，每个区域被同一个向量模一个格平移。在本文中，我们研究了Tribonacci词t（τ的唯一不动点）的阿贝尔复杂度AC(n)。我们证明了对于每个n≥1，AC(n)∈{3,4,5,6,7}，并且这五个值中的每一个都会出现。我们的证明依赖于Tribonacci词是2-平衡的这一事实，即对于t的所有等长因子U和V，以及每个字母a∈{0,1,2}，a在U中出现的次数与a在V中出现的次数之差至多为2。虽然这一结果在几篇论文中被宣布，但据我们所知，从未发表过该事实的证明。我们提供了t的2-平衡性质的两种截然不同的证明。第一种利用了生成态射的词组合性质，而第二种则利用了τ的关联矩阵的谱性质。
引用
@article{arxiv.0904.2872,
title = {Balance and Abelian complexity of the Tribonacci word},
author = {Gwénaël Richomme and Kalle Saari and Luca Q. Zamboni},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.2872},
year = {2010}
}
备注
20 pages, 1 figure. This is an extended version of 0904.2872v1