关于斜率小于 3/2 的线性字复杂度的极小子移位

我们证明每个满足字复杂度 $p(q)$ 且 $\limsup p(q)/q < 3/2$ 的无限极小子移位在测度论上同构于其极大等度连续因子；特别地，其具有测度离散谱。作为其他应用之一，这为所有满足 $\limsup p(q)/q < 3/2$ 的子移位（可视为零熵的更强版本）提供了 Sarnak 猜想的证明。如同 \cite{creutzpavlov}，我们的主要技术是证明所有低复杂度极小子移位具有一类通过 substitution 序列 $\{\tau_k\}$ 的表示，通常称为 S-进分解。极大等度连续因子是一个 odometer 与紧阿贝尔连通一维群上旋转的乘积，我们可用 substitutions $\tau_k$ 给出其显式描述。我们还证明所有此类 odometer 与群均可出现于满足 $\limsup p(q)/q = 1$ 的极小子移位，表明更低的复杂度阈值不会进一步限制可能的结构。