强轨道等价与超线性复杂度

我们证明了在任意强轨道等价类中，存在具有任意低超线性复杂度的最简子移位。这是通过证明如下结论实现的：对任意带单位元的单维数群 $(G,G^+,u)$ 以及任意满足 $\lim n/p_n=0$ 的正数列 $(p_n)_{n\in\mathbb{N}}$，存在一个最简子移位，其维数群与 $(G,G^+,u)$ 序同构，且其复杂度函数增长慢于 $p_n$。作为推论，我们得到任意 Choquet 单形均可实现为复杂度增长慢于 $p_n$ 的最简 Toeplitz 子移位的不变测度集合。