一类无限三元词的平衡性与Abel复杂度

定义在字母表$\mathcal{A}$上的词$u$称为$c$-平衡的（$c\in\mathbb{N}$），如果对于$u$的所有等长因子$v$、$w$以及所有字母$a\in\mathcal{A}$，$v$和$w$中字母$a$的数量之差不超过$c$。本文考虑三元字母表$\mathcal{A}=\{L,S,M\}$和一类由$\phi_p(L)=L^pS$、$\phi_p(S)=M$、$\phi_p(M)=L^{p-1}S$（其中$p>1$）定义的替换$\phi_p$。我们证明了$\phi_p$的不动点（形式地写作$\phi_p^\infty(L)$）是3-平衡的，且其Abel复杂度以值7为上界，与$p$的值无关。我们还证明了这两个界都是最优的，即无法改进。