最不平衡词 $0^{q-p}1^p$ 与优化序

有限词 $w\in\{0,1\}^*$ 被称为平衡的（balanced），如果对于 $w$ 的任意循环移位的所有等长因子 $u$ 和 $v$，我们有 $||u|_1-|v|_1| <= 1$。这类有限词新类在[JZ]中定义。在[J]中，证明了若干关于有限平衡词与优化序（majorization）的结果。主要结果之一是平衡词的基-2轨道是关于部分和的最小元素。还证明了词的基-2轨道中元素的乘积恰好在该词平衡时取最大值。结果表明词 $0^{q-p}1^p$ 具有类似的极值性质，但与平衡词相反，这使得将这些词称为最不平衡词是有意义的。本文包含了上述结果的对应版本。我们将证明词 $u=0^{q-p}1^p$ 的轨道是关于部分和的轨道集合中的最大元素，并且它具有最小乘积。我们还将证明 $u$ 是关于部分积的轨道集合中的最大元素。