高维平衡词

对于$d\ge 1$，若存在一个$M > 0$，使得对于任意两个互为平移的矩形$R, R^{'}\subset\Z^d$，符号$1$在$R$和$R^{'}$中出现的次数之差至多为$M$，则称词$w\in \{ 0,1\}^{\Z^d}$是平衡的。已知对每个平衡词$w$，符号$1$的渐近频率（称为$w$的密度）存在。本文证明了存在具有无理密度的二维平衡词，回答了Berthé和Tijdeman提出的一个问题。