多维字中沿方向的递归性

本文引入并研究了多维字中一致递归性的新概念。一个 $d$ 维字被称为一致递归的，如果对所有 $(s_1,\ldots,s_d)\in\mathbb{N}^d$，存在 $n\in\mathbb{N}$ 使得每个大小为 $(n,\ldots,n)$ 的块都包含大小为 $(s_1,\ldots,s_d)$ 的前缀。我们关注该性质的一种修正：即要求对每个有理方向 $(q_1,\ldots,q_d)$，每个矩形前缀沿该方向在位置 $\ell(q_1,\ldots,q_d)$ 处以有界间隔出现。此类字称为沿所有方向一致递归的。我们给出了满足该条件以及更一般地一系列四个渐强条件的多维字的若干构造。特别地，我们研究了多维旋转字与平方态射不动点的沿方向一致递归性。