多维立方体递推
组合数学
2009-09-23 v3 代数几何
摘要
我们引入了一种称为多维立方体递推的递推关系，它推广了由 Propp、Fomin 和 Zelevinsky、Speyer 以及 Fock 和 Goncharov 研究的八面体递推，以及由 Fomin 和 Zelevinsky 以及 Carroll 和 Speyer 研究的三维立方体递推。该递推的状态由菱形的多边形剖分索引，递推中的变量由这些剖分的顶点索引。我们通过执行基本翻转 (elementary flips) 从递推的一个状态转移到另一个状态。我们证明了递推的值与我们执行翻转的顺序无关；该证明涉及关于菱形剖分的非平凡组合结果，这些结果可能具有独立的兴趣。随后，我们展示了多维立方体递推表现出 Laurent 现象——任何变量都可以表示为其他变量的 Laurent 多项式。我们识别出多维立方体递推的一个特例，它给出了各向同性 Grassmann 流形 的显式方程。最后，我们描述了多维立方体递推的热带版本，并表明像热带八面体递推一样，它传播某些线性不等式。
引用
@article{arxiv.0708.2478,
title = {The Multidimensional Cube Recurrence},
author = {Andre Henriques and David E. Speyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2478},
year = {2009}
}
评论
Final version to appear in Adv. in Math. Improved exposition on Spin groups, other minor changes