二次格或 q-二次格上的递推方程及其经典正交多项式解

每个经典正交多项式系 $p_n(x)$ 满足如下三类项递推关系 $$p_{n+1}(x)=(A_nx+B_n)p_n(x)-C_np_{n-1}(x)~ (n=0,1,2,\ldots, p_{-1}\equiv 0),$$ 其中 $C_nA_nA_{n-1}>0$。此外，Favard 定理指出其逆命题成立。我们回顾了由二次格或 $q$-二次格上正交多项式所满足的除差方程之多项式系数推导系数 $A_n$、$B_n$、$C_n$ 的一般方法。Koorwinder 与 Swarttouw 的 Maple 实现 rec2ortho 或 Koepf 与 Schmersau 的 retode 被开发用于将其三类项递推关系给出的经典正交多项式识别为特殊函数。这两种实现 rec2ortho 和 retode 均不处理二次格或 $q$-二次格上的经典正交多项式。本手稿中，将 Koepf 与 Schmersau 的 Maple 实现 retode 扩展至涵盖二次或 $q$-二次格上的经典正交多项式，并作为应用回答 Alhaidari 在第 14 届正交多项式、特殊函数及应用国际研讨会上提出的一个公开问题。