正交矩阵多项式与高阶递推关系
经典分析与常微分方程
2016-09-06 v1
摘要
众所周知，实线上的正交多项式满足三项递推关系，反之，满足三项递推关系的任一多项式系关于实线上某个正的 Borel 测度是正交的。在本文中我们推广该结果，并证明满足某个 项递推关系的任一多项式系均可表示为系数为 矩阵的标准正交矩阵多项式。我们将此结果应用于关于离散 Sobolev 内积及多项式线性空间中其他内积正交的多项式。作为一个应用，我们给出 Krein 关于具有有限个聚点谱的正交多项式刻画的一个简短证明。
引用
@article{arxiv.math/9310220,
title = {Orthogonal matrix polynomials and higher order recurrence relations},
author = {Antonio J. Durán and Walter Van Assche},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9310220},
year = {2016}
}