单位圆圆弧上正交多项式的扰动
经典分析与常微分方程
2016-09-06 v1
摘要
单位圆上的正交多项式通过其反射系数由 Szegő 递推完全确定。我们假设反射系数收敛到某个复数 a,其中 0 < |a| < 1。则这些多项式本质上生活在圆弧 {e^(i theta): alpha <= theta <= 2 pi - alpha} 上,其中 cos alpha/2 = sqrt(1-|a|^2),0 <= alpha <= 2 pi。我们通过将其与具有常数反射系数的正交多项式进行比较来分析这些正交多项式,后者先前由 Ya. L. Geronimus 和 N. I. Akhiezer 研究过。特别地,我们证明在关于反射系数收敛速率的某些假设下,正交性测度在该圆弧上将是绝对连续的。此外,我们还证明了 M. G. Krein 关于实线上紧支撑非负 Borel 测度的刻画的单位圆类比,该刻画通过其相应的正交多项式系统描述其支撑仅含一个极限点的情形。
引用
@article{arxiv.math/9510211,
title = {Perturbation of orthogonal polynomials on an arc of the unit circle},
author = {Leonid B. Golinskii and Paul G. Nevai and Walter Van Assche},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9510211},
year = {2016}
}