Fejér-Riesz分解与双圆上正交二元多项式的结构
复变函数
2014-10-23 v1 泛函分析
摘要
我们给出了双圆上正三角多项式Q(θ,φ)可分解为Q(θ,φ)=|p(e^{iθ},e^{iφ})|^2（其中p(z,w)是一个在|z|=1且|w|≤1上非零的多项式）的完整刻画。条件用与双圆上以权重1/(4π^2Q(θ,φ))正交的多项式在字典序和逆字典序下的递归系数表示。我们利用这一结果描述了双圆上权重的特定分解如何转化为相应多项式递归系数之间的关系，反之亦然。特别地，我们刻画了双圆上的Borel测度，使得与两个算子（字典序下乘以z和逆字典序下乘以w）相关的逆多项式系数在某个点之后消失。这可以被视为类似于单位圆上Bernstein-Szegő测度刻画的光谱类型结果。
引用
@article{arxiv.1206.1526,
title = {Fej\'er-Riesz factorizations and the structure of bivariate polynomials orthogonal on the bi-circle},
author = {Jeffrey S. Geronimo and Plamen Iliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1526},
year = {2014}
}