单位圆上的调制双正交多项式：$2j-k$ 与 $j-2k$ 系统

我们构造了单位圆上的双正交多项式系统，其中矩行列式的 Toeplitz 结构被 $\det(w_{2j-k})_{0\leq j,k \leq N-1}$ 取代，相应的 Vandermonde 模平方被 $\prod_{1 \le j < k \le N}(\zeta^{2}_k - \zeta^{2}_j)(\zeta^{-1}_k - \zeta^{-1}_j)$ 取代。这是具有互素整数 $p,q$ 的一般 $pj-qk$ 系统的最简单情形。我们推导了 Toeplitz 情形中众所周知的结构的类似物：三阶递推关系、行列式与多重积分表示、其再生核与 Christoffel-Darboux 和，以及相关的（Carathéodory）函数。最后，我们给出了由简单权函数 $w(\zeta)=e^{\zeta}$ 定义的系统的完整显式细节，该权函数是 $USp(2N)$、$SO(2N)$ 与 $O^-(2N)$ 上特征多项式导数矩平均所产生权函数的特例。