双矩阵模型中出现的双正交多项式偏微分方程
可精确求解与可积系统
2015-06-26 v2
摘要
双矩阵模型可通过引入双正交多项式求解。在测度中的势为多项式的情形下，有限双正交多项式序列（称为“窗口”）满足多项式 ODE 以及形变方程（PDE）和有限差分方程（Delta-E），它们均为 Frobenius 相容，并如我们先前工作所示为该不规则 ODE 定义离散与连续等单值形变。在单矩阵模型中，这些系统系数的显式简明表达式已知，它使得可将配分函数与该超定系统的等单值 tau 函数相联系。此处，我们给出这些表达式到双正交多项式情形的推广，使我们能计算 ODE+PDE+Delta-E 超定系统基本解的行列式。
引用
@article{arxiv.nlin/0311033,
title = {The PDEs of biorthogonal polynomials arising in the two-matrix model},
author = {M. Bertola and B. Eynard},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0311033},
year = {2015}
}
备注
20 pages v1 18 Nov 2003; v2 9 Jan 2004: trivial Latex mistake corrected