具有半经典势的二矩阵模型的双正交多项式
可精确求解与可积系统
2008-04-02 v1
摘要
我们考虑了与二矩阵模型相关的双正交多项式，其中特征值分布具有任意有理导数的势V_1,V_2，并且其支集被约束在任意区间的并集上（硬边）。我们证明了这些多项式满足某些递推关系，其项数d_i取决于硬边的数量和有理函数V_i'的次数。利用这些关系，我们推导了双正交多项式满足的Christoffel-Darboux恒等式：这使我们能够给出d_i+1个连续多项式所满足的微分方程的显式公式。我们还定义了多项式的一些积分变换，并利用它们为(d_i+1) x (d_i+1)矩阵构造了一个Riemann-Hilbert问题，这些矩阵由多项式及其变换构成。此外，我们证明了Christoffel-Darboux配对可以解释为两个对偶Riemann-Hilbert问题之间的配对。
引用
@article{arxiv.nlin/0605008,
title = {Biorthogonal polynomials for 2-matrix models with semiclassical potentials},
author = {M Bertola},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0605008},
year = {2008}
}
备注
47 pages, 4 figures