双正交洛朗多项式、Toeplitz行列式、极小Toda轨道与等单值tau函数
可精确求解与可积系统
2008-04-02 v1
摘要
我们考虑一类用于求解与上三角矩阵Borel群的初等余伴随轨道相关的逆谱问题的双正交多项式；这些轨道是广义Toda型可积格子的相空间。这类多项式自然地插值于实轴上的正交多项式与单位圆上的正交多项式理论之间，并将Toda、相对论Toda、Ablowitz-Ladik和Volterra格子理论联系起来。我们建立了相应的Christoffel-Darboux公式。对于所有这些多项式类，我们在具有任意有理对数导数的伪测度最一般设定下，分析了一个2x2的微分-差分-形变方程组。它们提供了黎曼球上有理联络的特定等单值形变类。相应的等单值tau函数与伪测度矩的移位Toeplitz行列式显式相关。特别地，结果表明，任何具有任意有理对数导数的符号（测度）的（移位）Toeplitz（Hankel）行列式都是一个等单值tau函数。
引用
@article{arxiv.nlin/0503050,
title = {Biorthogonal Laurent polynomials, Toeplitz determinants, minimal Toda orbits and isomonodromic tau functions},
author = {M. Bertola and M. Gekhtman},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0503050},
year = {2008}
}
备注
35 pages, 1 figure