非等谱性非交换 Laurent 正交多项式与矩阵离散 Painlev\'e 型方程的引力变形
可精确求解与可积系统
2026-05-29 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文在非交换 Laurent 正交双线性多项式(noncommutative Laurent biorthogonal polynomials, bi-OPs)与矩阵离散 Painlev\'e 方程(matrix discrete Painlev\'e, dP)之间建立了联系。我们首先对非交换 Laurent 双线性多项式施加非等谱性变形，以获得非等谱性非交换混合相对 Toda 格子及其 Lax 对。随后，对该 Lax 对进行平稳化简，可获得矩阵 dP 型方程。通过特定的权函数选择和准确定性属性的应用，证明了该化简的有效性。在标量情形下，本文的矩阵 dP 方程化简为已知的交替 dP II 方程。
引用
@article{arxiv.2510.27402,
title = {Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlev\'e-type equations},
author = {Dan Dai and Xiaolu Yue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.27402},
year = {2026}
}
备注
15 pages