基于正交多项式非等谱变形的平稳化约化方法与离散 Painlevé 型方程
可精确求解与可积系统
2025-09-18 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文提出一种新方法，称为“基于正交多项式非等谱变形的平稳化约化方法”，用于推导离散 Painlevé 型（d-P-type）方程。我们将此方法应用于满足普通正交性、（1,m）双正交性、广义拉普尔斯双正交性、Cauchy 双正交性和部分偏斜正交性的（双）正交多项式。结果得出几类看似新颖的高阶 d-P-type 方程或与新型 d-P-type 方程相关的可积差分系统，包括它们的特定解和相应的 Lax 对。值得注意的是，与 Cauchy 双正交性相关的可积差分系统是非等谱化推广（涉及 Toda 层次的前两层 CKP 型）的平稳化约化。此外，与部分偏斜正交性相关的可积差分系统与非等谱 Toda 层次的 BKP 型相关联，发现其解可表示为 Pfaff 式。
引用
@article{arxiv.2407.09875,
title = {Stationary reduction method based on nonisospectral deformation of orthogonal polynomials, and discrete Painlev\'{e}-type equations},
author = {Xiao-Lu Yue and Xiang-Ke Chang and Xing-Biao Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.09875},
year = {2025}
}
备注
86 pages; a slightly modified version