超几何离散多重正交多项式的 Toda 与 Laguerre-Freud 方程及 tau 函数
经典分析与常微分方程
2023-07-27 v3 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
在本文中，作者研究了步线上具有两个权且满足 Pearson 方程的离散多重正交多项式的情形。所讨论的离散多重正交多项式用 tau 函数表示，而这些 tau 函数是广义超几何级数的双 Wronskian。II 型与 I 型多重正交多项式在谱参数上的平移通过带状矩阵来描述。研究表明，这些多项式给出了非线性 Toda 方程的多分量可积推广的解。此外，本文刻画了 Nijhoff-Capel 全离散 Toda 方程的推广形式。超几何 函数被证明为这些可积非线性方程提供解。进一步，作者探讨了 Laguerre-Freud 方程（关于递推系数的非线性方程），特别关注多重 Charlier、广义多重 Charlier、多重 Meixner II 与广义多重 Meixner II 的情形。
引用
@article{arxiv.2307.08075,
title = {Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials},
author = {Itsaso Fernández-Irisarri and Manuel Mañas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.08075},
year = {2023}
}
备注
31 pages