导数亦为正交的矩阵正交多项式
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1
摘要
在本文中, 我们证明导数亦为正交的矩阵正交多项式的一些刻画, 推广了标量情形下的其他已知结果。特别地, 我们证明相应的正交矩阵泛函由一类 Pearson 型方程刻画, 该方程带有两个次数分别不大于 2 和 1 的矩阵多项式。证明针对一般的矩阵正交多项式序列给出, 不必然要求与 Hermite 泛函相伴。然而, 我们给出若干满足 Pearson 型方程的非对角化正定权矩阵的例子, 表明前述结果即便在正定情形也是非平凡的。对满足 Pearson 型方程且其中次数不大于 2 的多项式为标量的矩阵泛函类作了详细分析。我们刻画了此类能产生矩阵正交多项式序列的 Pearson 型方程, 并证明这些矩阵正交多项式即便在非 Hermite 情形也满足二阶微分方程。最后, 我们证明并改进了 Duran 与 Grunbaum 关于此类在正定情形平凡的猜想, 而一些例子显示了非正定 Hermite 泛函的非平凡性。
引用
@article{arxiv.math/0603366,
title = {Matrix orthogonal polynomials whose derivatives are also orthogonal},
author = {M. J. Cantero and L. Moral and L. Velazquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603366},
year = {2007}
}
备注
49 pages