关于一类新的 2-正交多项式,II_积分表示

Douak K 与 Maroni P [On a new class of 2-orthogonal polynomials, I: the recurrence relations and some properties. Integral Transforms Spec Funct. 2021;32(2):134-153] 提出了一类关于一对线性泛函 $(u_0,u_1)$ 满足正交条件的新的 2-正交多项式。文中指出了六个有趣的特殊情形。对每种情形,我们精确处理与这些多项式相关联的泛函的积分表示问题。重点在于矩阵微分方程 $\big({\bf\Phi U}\big)'+{\bf\Psi U}=0$,其中 ${\bf U}={^t}(u_0 , u_1)$,${\bf\Phi}$ 与 ${\bf\Psi}$ 为 $2\times2$ 多项式矩阵,由此我们建立这两个泛函所满足的微分方程。在此基础上,依情形不同,我们证明 $u_0$ 与 $u_1$ 可通过支撑于实直线或正实直线、并由各类特殊函数定义的权函数表示。为使某些积分表示存在,添加狄拉克质量是必需的。