双锥或双曲面内及表面上的正交结构与正交级数
经典分析与常微分方程
2019-12-17 v1
摘要
我们考虑有限或沿轴方向无限的旋转双锥或双曲面表面上的正交多项式，以及由此类曲面所界、当曲面有限时还由两端超平面所界的实体域上的正交多项式。在每个域上，研究了一族与 Gegebauer 多项式相关的正交多项式，并证明其具有球谐函数的两个特征性质：它们是二阶线性微分算子的本征函数，本征值仅依赖于多项式次数；并且它们满足一个加法公式，该公式为正交投影算子的再生核提供了闭式表达。该加法公式导出一个卷积结构，为研究这些域上的 Fourier 正交级数提供了有力工具。此外，定义并研究了另一族与 Hermite 多项式相关的正交多项式，证明其为第一族多项式的极限，并相应导出其性质。
引用
@article{arxiv.1912.07533,
title = {Orthogonal structure and orthogonal series in and on a double cone or a hyperboloid},
author = {Yuan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.07533},
year = {2019}
}