一类二元权函数族的正交多项式与展开

研究了一类定义在 $[-1,1]^2$ 上的权函数 $$\CW_{\a,\b,\g}(x,y) = |x+y|^{2\a+1} |x-y|^{2\b+1} (1-x^2)^\g(1-y^2)^{\g}$$ 的正交多项式，并证明它们与定义在两条直线和一条抛物线所围区域上的 Koornwinder 多项式相关。在 $\g = \pm 1/2$ 的情况下，给出了用 Jacobi 多项式表示的显式正交基，并得到了再生核的闭式公式。后者用于研究这些权函数的正交展开的收敛性。