锥面上的正交多项式与傅里叶正交级数

研究了$\mathbb{R}^{d+1}$中旋转锥面上的正交多项式与傅里叶正交级数。证明了在锥$\mathbb{V}^{d+1} = \{(x,t): \|x\| \le t \le 1\}$上关于权函数$(1-t)^\gamma (t^2-\|x\|^2)^{\mu-\frac12}$的正交多项式是某个二阶微分算子的本征函数，其本征值仅依赖于多项式的次数，且这些多项式的再生核满足一个具有一维特征的闭式公式。后者导出了锥上的卷积结构，并由此用于研究傅里叶正交级数。这一论述部分地也适用于更一般的权函数类。此外，针对锥面上的正交结构也建立了类似的结果。