矩阵值Hermite多项式、Burchnall公式与非阿贝尔Toda格
经典分析与常微分方程
2019-08-26 v1 数学物理
math.MP
摘要
引入并详细研究了一类一般的矩阵值Hermite型正交多项式,通过推导权函数的Pearson方程和这些矩阵多项式的矩阵值微分方程来实现。借此推导了Rodrigues公式、平方范数的显式公式,给出了矩阵元素的显式表达,并推导了Hermite型矩阵多项式的连接公式。我们推导了Burchnall公式的矩阵值算子形式类比,以及矩阵值Hermite型正交多项式和先前引入的矩阵值Gegenbauer型正交多项式的显式展开。Burchnall方法给出了Hermite情形下矩阵权重的Toda修正的矩阵值正交多项式的两种描述。特别地,我们获得了非阿贝尔Toda格方程的一个非平凡解。
引用
@article{arxiv.1811.07219,
title = {Matrix valued Hermite polynomials, Burchnall formulas and non-abelian Toda lattice},
author = {Mourad E. H. Ismail and Erik Koelink and Pablo Román},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.07219},
year = {2019}
}
备注
28 pages