通过 Riemann-Hilbert 表征研究矩阵正交多项式的性质
经典分析与常微分方程
2011-10-26 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们给出了矩阵正交多项式理论的 Riemann-Hilbert 方法。我们将专注于问题的代数方面，得到相应正交多项式满足的差分和微分关系。我们将证明，在矩阵情形中存在一些额外的自由度，允许我们获得一族阶梯算子，其中一些是零阶的，这在标量情形中是不可能的。阶梯算子的组合将导致正交多项式满足一族二阶微分方程，其中一些是零阶和一阶的，这在标量设定中也是不可能的。这表明矩阵情形中的微分性质比标量情形复杂得多。我们将研究近年来给出的几个例子以及其他迄今尚未考虑的例子。
引用
@article{arxiv.1106.1307,
title = {Properties of Matrix Orthogonal Polynomials via their Riemann-Hilbert Characterization},
author = {F. Alberto Grünbaum and Manuel D. de la Iglesia and Andrei Martinez-Finkelshtein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.1307},
year = {2011}
}