具有多族正交矩阵多项式作为特征函数的二阶微分算子

本文旨在揭示正交矩阵多项式满足二阶微分方程理论中的一个新现象。近年来，已有一些例子表明，存在一族（固定的）正交矩阵多项式，其元素是多个线性无关的二阶微分算子的公共特征函数。我们证明了其对偶情形也是可能的：存在不同的矩阵多项式族，每一族关于不同的权矩阵正交，而它们的元素是同一个二阶微分算子的特征函数。这些例子是通过在权矩阵的某一点添加离散质量构造而成的：$\widetilde{W}=W+\delta_{t_0}M(t_0)$。我们的方法在于展示如何选择离散质量 $M(t_0)$、质量所在的点 $t_0$ 以及权矩阵 $W$，使得新的权矩阵 $\widetilde{W}$ 继承与 $W$ 相关联的某些对称二阶微分算子。众所周知，对于经典的 Hermite、Laguerre 和 Jacobi 标量族，这种情况是不可能的。