正交多项式、Szegő--Verblunsky 定理与四元数球面上的 Baxter 定理
经典分析与常微分方程
2026-05-11 v1 复变函数
泛函分析
摘要
我们基于 q-正值测度的概念（源自 Alpay、Colombo、第二作者和 Sabadini 的工作），引入四元数单位球面上正交多项式的理论。我们扩展到此设置的包括 Szegő 递归式、正交多项式的零点定理、Szegő--Verblunsky 定理以及 Baxter 定理；为获得这些结果，我们利用 Alpay、Colombo 和 Sabadini 的 Verblunsky 系数（或 Schur 参数）以及大量已建立结果。我们的做法还需要 Schur 函数系数以及测度矩的 Verblunsky 公式的矩阵型等价形式，这些似乎是新的。
引用
@article{arxiv.2605.07787,
title = {Orthogonal Polynomials, a Szeg\H{o}--Verblunsky Theorem and Baxter's Theorem on the Quaternionic Sphere},
author = {Connor J. Gauntlett and David P. Kimsey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.07787},
year = {2026}
}