离散内积变化时修正正交多项式与有理函数递推关系的高效算法
数值分析
2023-11-28 v1 数值分析
摘要
通常，人们需要针对特定内积正交的多项式或有理函数。在实际数值算法中，这些多项式并不被直接构造，而是计算其关联的递推关系。此外，内积通常也被替换为离散内积，即特定节点上加权函数的有限和。对于某些特定应用，在内积中增加或移除节点时，拥有一种高效更新递推关系的过程是有益的。递推关系的构造等价于计算具有指定谱性质的结构化矩阵（多项式情形）或矩阵束（有理函数情形）。因此该问题的求解常被称为求解逆特征值问题。在 Van Buggenhout 等人（2022）中，我们提出了在内积中增加节点时高效更新递推关系的更新技术。为完成此项研究，本文给出在内积中移除节点时高效降阶更新递推关系的方法。利用移除节点与 QR 算法收缩特征值之间的联系，我们开发了高效算法。我们将基于完美位移策略，针对多项式情形与有理函数情形分别设计算法。数值实验验证了我们的方法。
引用
@article{arxiv.2302.00355,
title = {Algorithms for Modifying Recurrence Relations of Orthogonal Polynomial and Rational Functions when Changing the Discrete Inner Product},
author = {Marc Van Barel and Niel Van Buggenhout and Raf Vandebril},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00355},
year = {2023}
}
备注
45 pages, 19 figures