大型矩阵逆的多项式逼近
数值分析
2025-02-26 v1 数值分析
摘要
大型矩阵的逆往往可以通过显著低于矩阵阶数的多项式来准确逼近。GMRES算法生成的迭代多项式是很好的候选，其对逆的逼近似乎会跟踪GMRES迭代的精度。我们通过理论和实验研究这种逼近质量，注意到为提高稳定性需要添加某些多项式项的副本。为缓解存储和正交化成本，其他方法也具有吸引力，如多项式预条件GMRES和对问题特征值的消除。此类多项式逼近的应用包括求解多个右侧向量的线性方程组（其中后续问题的解仅通过将多项式乘以新的右侧向量即可得到）以及在多层蒙特卡罗方法中进行方差缩减。
引用
@article{arxiv.2502.18317,
title = {Polynomial Approximation to the Inverse of a Large Matrix},
author = {Mark Embree and Joel A. Henningsen and Jordan Jackson and Ronald B. Morgan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.18317},
year = {2025}
}