用于计算多正交多项式递推系数的 Krylov 空间与核心变换算法
数值分析
2026-03-05 v2 数值分析
摘要
本文发展了计算多正交多项式在步线上对应的递推系数的算法。我们将问题重新表述为一个逆特征值问题，可使用数值线性代数技术求解。我们考虑两种方法：第一种基于与块 Krylov 子空间的联系， resulting in a 双正交 Lanczos 过程 with 多个初始向量；第二种则通过对对角矩阵执行一系列高斯消元，构建包含递推系数的幸 Hessenberg 矩阵。我们对算法的准确性和稳定性进行了分析，并通过数值实验进行验证，这些实验涉及与 Kravchuk 多项式和 Hahn 多项式相关的病态逆特征值问题，以及其他较好条件的数值示例。
引用
@article{arxiv.2506.19796,
title = {Krylov and core transformation algorithms for an inverse eigenvalue problem to compute recurrences of multiple orthogonal polynomials},
author = {Amin Faghih and Michele Rinelli and Marc Van Barel and Raf Vandebril and Robbe Vermeiren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19796},
year = {2026}
}