基于黎曼-希尔伯特方法计算支撑于不相交区间上测度的逆谱映射

我们开发了一种数值方法，用于计算在多个不相交区间上正交的正交多项式，此类多项式目前尚无解析公式。我们的方法利用正交多项式的 Fokas--Its--Kitaev 黎曼-希尔伯特表示，给出一种计算前 $N$ 个递推系数的 $\mathrm{O}(N)$ 方法。该方法也可用于在整个复平面上对多项式及其柯西变换进行逐点求值。该方法利用切比雪夫多项式的加权柯西积分对权函数的奇异性行为进行编码。这极大提升了方法效率，优于其他可用技术。我们展示了方法的快速收敛性，并给出在可积系统与逼近论中的应用。