雅可比算子与高斯求积的黎曼 - 希尔伯特方法
数值分析
2013-11-25 v1
摘要
计算与正交多项式相关的雅可比算子的条目在数值分析中具有重要应用。通过截断算子形成雅可比矩阵，可以应用 Golub--Welsh 算法来计算高斯求积权重和节点。此外，雅可比算子的条目是多项式三项递推关系中的系数。这提供了一种评估正交多项式的有效方法。在此，我们提出了一种 方法，用于从相关权重计算雅可比算子的前 行。该方法利用多项式的黎曼 - 希尔伯特表示，通过数值求解变形的黎曼 - 希尔伯特问题来实现。我们进一步将此计算方法适配于某些整函数权重，这些权重超出了当前渐近黎曼 - 希尔伯特技术的处理范围。
引用
@article{arxiv.1311.5838,
title = {A Riemann--Hilbert approach to Jacobi operators and Gaussian quadrature},
author = {Thomas Trogdon and Sheehan Olver},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.5838},
year = {2013}
}