高斯-雅可比求积的非迭代计算

给出了雅可比多项式零点的渐近逼近，并给出了获得展开式中系数的方法。这些逼近可用作非迭代计算高阶（$n\ge 100$）高斯–雅可比求积节点的独立方法。我们还提供了与雅可比多项式一阶导数相关函数的渐近逼近，用于计算高斯–雅可比求积的权。通过数值算例说明了渐近逼近的性能，结果表明当 $n\ge 100$ 且 $-1< \alpha, \beta\le 5$ 时，节点和权均获得近双精度相对精度。对于较小度数，这些逼近也很有用，因为当 $n\ge 20$ 时它们为节点提供 $10^{-12}$ 相对精度，且在此情况下仅需一步牛顿迭代就足以保证双精度精度。