正交多项式的表示
经典分析与常微分方程
2016-09-07 v1
摘要
Zeilberger 算法提供了一种由给定的超几何级数表示计算递推与微分方程的方法，而 Almquist 与 Zeilberger 的改进版可计算超指数积分的递推与微分方程。该算法的进一步版本允许由 Rodrigues 型公式与生成函数计算递推与微分方程。特别地，这些算法可用于由经典连续与离散正交多项式的超几何表示、Rodrigues 表示及生成函数计算其微分/差分与递推方程。在近期工作中，我们利用经典连续与离散正交多项式族的递推方程关于其微分/差分方程系数的显式公式，给出了由给定递推方程识别多项式系统的算法。本文扩展这些结果，给出一组算法，借由它们可在微分/差分方程、超几何表示与递推方程之间实现任意转换。主要技巧仍是使用所给多项式系统结构恒等式的显式公式。
引用
@article{arxiv.math/9703217,
title = {Representations of orthogonal polynomials},
author = {Wolfram Koepf and Dieter Schmersau},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9703217},
year = {2016}
}