正交多项式与特殊函数软件包
经典分析与常微分方程
2025-10-20 v1 数值分析
数值分析
摘要
在许多应用中需要（超几何型）特殊函数如正交多项式。例如在 SIAM Review 的“问题栏目”中（面向应用的）已发表解答里有超过 50% 出现了特殊函数。本文介绍可从 URL http://www.zib.de/koepf 获取的 Mathematica 包 SpecialFunction [15]。该包的主题是将幂级数表示与其生成函数相互转换的算法 {[8]-[15]}，扩展了先前的 PowerSeries 包 [12]。此外，该包可自动求出表达式与和式（后者使用 Zeilberger 算法 {[23], [18], [13]}）的微分与递推方程 {[13]-[14]}。作为一个应用，给出了具有多项式系数的线性微分方程解的多项式逼近的快速计算。这是已知的渐近最快的级数计算算法，且在适用时远快于 Mathematica 内置的 Series 命令。还考虑了更多应用。最后，该包包含支持经典连续与离散正交多项式高效计算的实现。
引用
@article{arxiv.math/9703216,
title = {A package on orthogonal polynomials and special functions},
author = {Wolfram Koepf},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9703216},
year = {2025}
}