关于正交多项式与特殊函数的算法化工作
经典分析与常微分方程
2016-09-06 v1
摘要
在本文中，我们提出一种在计算机代数系统中实现正交多项式以及许多其他特殊函数的方法，使用户能够恰当处理这些函数，特别是验证这些函数的各类恒等式。其中某些恒等式，如微分方程、幂级数表示和超几何表示，甚至可以算法化地处理，即它们可由计算机代数系统计算，而不仅仅是验证。给定技术所能处理的函数类型涵盖广义超几何函数，因此包括数学词典中可找到的大部分特殊函数。我们给出验证算法的恒等式类型涵盖微分方程、幂级数表示、Rodrigues 型恒等式、超几何表示以及包含符号和的算法。正如我们将通过实例所展示的，现有计算机代数系统中特殊函数的当前实现未达到这些高标准。它们应被修改，而我们展示了我们实现的结果。
引用
@article{arxiv.math/9404220,
title = {Algorithmic work with orthogonal polynomials and special functions},
author = {Wolfram Koepf},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9404220},
year = {2016}
}