Meixner多项式新推广的递推系数

我们研究了Meixner多项式在格点$\mathbb{N}$、平移格点$\mathbb{N}+1-\beta$以及双格点$\mathbb{N}\cup (\mathbb{N}+1-\beta)$上的新推广。我们证明，这些正交多项式的三项递推关系的系数与第五Painlevé方程P$_{\textup V}$的解相关。不同格点的初始条件可转化为具有特殊参数值的P$_{\textup V}$经典解。我们还研究了P$_{\textup V}$的Bäcklund变换的一个性质。