时演化Jacobi权重的 recurrence 系数与D5 Sakai表面的离散Painlevé方程

本文聚焦于d-P$\left(A_{3}^{(1)}/D_{5}^{(1)}\right)$方程与时演化Jacobi权重之间的关系，时演化Jacobi权重为$w(x)=x^{\alpha}(1-x)^{\beta}\mathrm{e}^{-sx}$，其中$x\in[0,1]$，$\alpha,\beta > -1$，$s>0$。从Sakai关于Painlevé方程几何理论的视角出发，我们推导得出，与单项式正交多项式recurrence系数密切相关的recurrence关系等价于标准d-P$\left(A_{3}^{(1)}/D_{5}^{(1)}\right)$方程。