半经典拉盖尔权重的 recurrence 系数与 d-P$\left(A_{2}^{(1)}/E_{6}^{(1)}\right)$ 方程

本文采用 Sakai 的几何框架，探讨半经典拉盖尔权重 $w(x)=x^{\lambda}\mathrm{e}^{-x^2+sx}$，其中 $x\in\mathbb{R}^+$，$\lambda>-1$，$s\in\mathbb{R}$，其 recurrence 系数与 Painlevé 方程之间的深刻联系。具体而言，我们引入了一种新的变换，用于 Filipuk 等人在半经典拉盖尔多项式 ladder 算子分析中获得的表达式，从而推导出一个 recurrence 关系。随后我们建立了该 recurrence 关系与一类 d-P$\left(A_{2}^{(1)}/E_{6}^{(1)}\right)$ 方程之间的对应关系。