随机词中的密度二分性

如果存在同态$\phi$将字母映射到非空词，使得$\phi(V)$是$W$的子串，则称词$W$遇见词$V$。例如，取$\phi$满足$\phi(h)=c$且$\phi(u)=ien$，我们看到“science”遇见“huh”，因为$cienc=\phi(huh)$。$V$在$W$中的密度$\delta(V,W)$是$W$的子串中为$V$的同态像的比例。因此“huh”在“science”中的密度为$2/{8 \choose 2}$。如果词中出现的每个字母至少出现两次，则该词是双现词。二分性：令$V$为任意字母表上的词，$\Sigma$为至少有2个字母的有限字母表，且$W_n \in \Sigma^n$均匀随机选取。词$V$是双现词当且仅当$\mathbb{E}(\delta(V,W_n)) \rightarrow 0$当$n \rightarrow \infty$。我们进一步探索了非双现词的收敛性以及双现词的极限分布围绕其均值的集中性。