齐敏词的渐近密度

如果存在同态$\phi$将字母映射为非空词使得$\phi(V) = W$，则词$W$是词$V$的一个实例。例如，取$\phi$满足$\phi(c)=fr$、$\phi(o)=e$且$\phi(l)=zer$，可见“freezer”是“cool”的一个实例。令$\mathbb{I}_n(V,[q])$为字母表$[q] = \{1,2,\cdots q\}$上长度为$n$的随机词是$V$的实例的概率。在先前证明了$\lim_{n \rightarrow \infty} \mathbb{I}_n(V,[q])$存在之后，我们现在计算两个齐敏词$Z_2 = aba$和$Z_3 = abacaba$的这一极限。