Zimin词的一个自指性质

本文简要概述Zimin词，并证明它们分布的一个有趣性质。令 $L_q^m$ 为长度为 $m$ 的 $q$ 元词的字典序序列，令 $T_n(L_q^m)$ 为二元序列，其中第 $i$ 项为 $1$ 当且仅当 $L_q^m$ 的第 $i$ 个词遭遇第 $n$ 个Zimin词 $Z_n$。我们证明当 $1 < n$ 且 $m=2^n-1$ 时，序列 $T_n(L_q^m)$ 是 $Z_{n+1}$ 的一个实例。